Selesaikan 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Gabungkan n dan 2n untuk mendapatkan 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Batalkann pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Gabungkan 4n^{2} dan -n^{2} untuk mendapatkan 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Batalkann pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 2n-m ialah 3\left(-m+2n\right). Darabkan \frac{2}{3} kali \frac{-m+2n}{-m+2n}. Darabkan \frac{m}{2n-m} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Oleh kerana \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} dan \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3\left(-m+2n\right) dan 3n ialah 3n\left(-m+2n\right). Darabkan \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} kali \frac{n}{n}. Darabkan \frac{4m}{3n} kali \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} dan \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Kembangkan 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Bezakan w.r.t. m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$