Selesaikan 2i/1-2i

$$\frac { 2 i } { 1 - 2 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=-0.8+0.4i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1+2i.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{5}$$

Darabkan 2i kali 1+2i.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Lakukan pendaraban dalam 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$\frac{-4+2i}{5}$$

Bahagikan -4+2i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{4}{5} = -0.8$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{2i}{1-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1+2i.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{5})$$

Darabkan 2i kali 1+2i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Lakukan pendaraban dalam 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$Re(\frac{-4+2i}{5})$$

Bahagikan -4+2i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

Bahagian nyata -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i ialah -\frac{4}{5}.

$$-\frac{4}{5}$$