Selesaikan 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Nilaikan

$$1+i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Darabkan 2i kali 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Bahagikan 2+2i dengan 2 untuk mendapatkan 1+i.

$$1+i$$

Bahagian Nyata

$$1$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{2i}{1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Darabkan 2i kali 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lakukan pendaraban dalam 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Bahagikan 2+2i dengan 2 untuk mendapatkan 1+i.

$$Re(1+i)$$

Bahagian nyata 1+i ialah 1.

$$1$$