Selesaikan 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Darabkan nombor kompleks 2-i dan 4-3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Lakukan penambahan dalam 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Bahagikan 5-10i dengan 25 untuk mendapatkan \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{1}{5} = 0.2$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{2-i}{4+3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Darabkan nombor kompleks 2-i dan 4-3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Lakukan pendaraban dalam 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Lakukan penambahan dalam 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Bahagikan 5-10i dengan 25 untuk mendapatkan \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Bahagian nyata \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i ialah \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$