Selesaikan 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 2 untuk mendapatkan 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=3 b=-2$$

Tulis semula -3x^{2}+x+2 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 2 untuk mendapatkan 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 2 untuk mendapatkan 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x-3x^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan -2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$