Selesaikan 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 15 untuk mendapatkan 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 17x dan -6x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=12 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+11x+12 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 15 untuk mendapatkan 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 17x dan -6x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 11 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 121 pada 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Bahagikan -24 dengan -2.

$$x=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gabungkan 2x dan x\times 15 untuk mendapatkan 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 17x dan -6x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$11x-x^{2}=-12$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan 11 dengan -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan -12 dengan -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=-1$$