Selesaikan 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tambahkan -4 dan 10 untuk dapatkan 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+6=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=4 b=-3$$

Tulis semula -2x^{2}+x+6 sebagai \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tambahkan -4 dan 10 untuk dapatkan 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+6=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tambahkan -4 dan 10 untuk dapatkan 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x+6=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x-2x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$