Selesaikan 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+3x+2 dengan 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Tambahkan 6 dan 4 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}+3x+10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+3x+2 dengan 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Tambahkan 6 dan 4 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+3x+2 dengan 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Tolak 6 daripada -4 untuk mendapatkan -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -10 dengan -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=5$$