Selesaikan 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x^{2}-3x-6 dengan 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 12x^{2}+24x+12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan -6x dan -24x untuk mendapatkan -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tolak 12 daripada -12 untuk mendapatkan -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Gabungkan -6x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Gabungkan -30x dan 3x untuk mendapatkan -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Tolak 2 daripada -24 untuk mendapatkan -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -7x^{2}+ax+bx-26. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -27.

$$a=-13 b=-14$$

Tulis semula -7x^{2}-27x-26 sebagai \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x+13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 7x+13=0 dan -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x^{2}-3x-6 dengan 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 12x^{2}+24x+12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan -6x dan -24x untuk mendapatkan -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tolak 12 daripada -12 untuk mendapatkan -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Gabungkan -6x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Gabungkan -30x dan 3x untuk mendapatkan -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Tolak 2 daripada -24 untuk mendapatkan -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -7 dengan a, -27 dengan b dan -26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kuasa dua -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 28 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 729 pada -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Nombor bertentangan -27 ialah 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 2 kali -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±1}{-14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 27 pada 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Bahagikan 28 dengan -14.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±1}{-14} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Kurangkan pecahan \frac{26}{-14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x^{2}-3x-6 dengan 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 12x^{2}+24x+12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 6x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan -6x dan -24x untuk mendapatkan -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tolak 12 daripada -12 untuk mendapatkan -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Gabungkan -6x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Gabungkan -30x dan 3x untuk mendapatkan -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Tambahkan 2 dan 24 untuk dapatkan 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Membahagi dengan -7 membuat asal pendaraban dengan -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Bahagikan -27 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Bahagikan 26 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Bahagikan \frac{27}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{27}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{27}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Tambahkan -\frac{26}{7} pada \frac{729}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Tolak \frac{27}{14} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$