Selesaikan 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,-i,i,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+1 dengan 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2+2=4$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$4=4$$

Bandingkan 4 dengan 4.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+1 dengan 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2+2=4$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$4=4$$

Bandingkan 4 dengan 4.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$