Selesaikan 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Darabkan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x-x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+3x-2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Darabkan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x-x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Darabkan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x-x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=1$$