Selesaikan 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Nilaikan

$$\text{Indeterminate}$$

Langkah Penyelesaian

Nyatakan \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3+\sqrt{-5} dengan 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Pertimbangkan \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Kira \sqrt{-5} dikuasakan 2 dan dapatkan -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Darabkan 9 dan -5 untuk mendapatkan -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Darabkan -1 dan -45 untuk mendapatkan 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Tambahkan 81 dan 45 untuk dapatkan 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Bahagikan 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) dengan 126 untuk mendapatkan \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{63} dengan 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Darabkan \frac{1}{63} dan 9 untuk mendapatkan \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Kurangkan pecahan \frac{9}{63} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Darabkan \frac{1}{63} dan -3 untuk mendapatkan \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{63} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$