Selesaikan 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Bahagikan setiap sebutan 144+24h+h^{2} dengan 144 untuk mendapatkan 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{144} dengan a, \frac{1}{6} dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Darabkan -\frac{1}{36} kali -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Tambahkan \frac{1}{36} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{1}{6} pada \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Bahagikan \frac{-1+\sqrt{2}}{6} dengan \frac{1}{72} dengan mendarabkan \frac{-1+\sqrt{2}}{6} dengan salingan \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{2}}{6} daripada -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Bahagikan \frac{-1-\sqrt{2}}{6} dengan \frac{1}{72} dengan mendarabkan \frac{-1-\sqrt{2}}{6} dengan salingan \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Bahagikan setiap sebutan 144+24h+h^{2} dengan 144 untuk mendapatkan 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{144} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Bahagikan \frac{1}{6} dengan \frac{1}{144} dengan mendarabkan \frac{1}{6} dengan salingan \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{1}{144} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Bahagikan 24 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 12. Kemudian tambahkan kuasa dua 12 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Kuasa dua 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Tambahkan 144 pada 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktor h^{2}+24h+144. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Permudahkan.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$