Selesaikan 2/sqrt{12-sqrt{8}}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 12 } - \sqrt { 8 } }$$

Nilaikan

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 3.14626437$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{3}-\sqrt{8}}$$

Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{3}+2\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-4\times 2}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{12-8}$$

Tolak 8 daripada 12 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{4}$$

Bahagikan 2\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right) dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{2}\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 2\sqrt{3}+2\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$