Selesaikan 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Selesaikan untuk b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Bahagikan 2 dengan \frac{\sqrt{2}}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{4}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Bahagikan 4\sqrt{2} dengan 2 untuk mendapatkan 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Bahagikan b dengan \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} dengan mendarabkan b dengan salingan \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Tolak 6 daripada 2 untuk mendapatkan -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Batalkan -4 dan -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b\left(-1\right) dengan \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Membahagi dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6} membuat asal pendaraban dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Bahagikan 2\sqrt{2} dengan -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$