Selesaikan frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 54=3^{2}\times 6. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 6} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Gabungkan 6\sqrt{6} dan 8\sqrt{6} untuk mendapatkan 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Gabungkan 12\sqrt{3} dan -5\sqrt{3} untuk mendapatkan 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Batalkan7 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Batalkan 3 dan 3.

$$2\sqrt{2}$$