Selesaikan frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Nilaikan

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Pertimbangkan \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 7. Kuasa dua \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Tolak 6 daripada 49 untuk mendapatkan 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\sqrt{3} dengan 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Darabkan -2 dan 3 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$