Selesaikan 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0.5-2.5i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Darabkan nombor kompleks 2+3i dan -1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Lakukan penambahan dalam -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Bahagikan 1-5i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{2+3i}{-1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Darabkan nombor kompleks 2+3i dan -1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Lakukan penambahan dalam -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Bahagikan 1-5i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Bahagian nyata \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i ialah \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$