Selesaikan frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Selesaikan untuk b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Nisbahkan penyebut \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Pertimbangkan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Darabkan 2+\sqrt{3} dan 2+\sqrt{3} untuk mendapatkan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk dapatkan 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Membahagi dengan \sqrt{3} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Bahagikan 4\sqrt{3}-a+7 dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$