Selesaikan frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 3. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Tolak 2 daripada 9 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2+\sqrt{2} dengan setiap sebutan 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Gabungkan -2\sqrt{2} dan 3\sqrt{2} untuk mendapatkan \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$