Selesaikan 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -14,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+14\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Gabungkan 168x dan -14x untuk mendapatkan 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 168 untuk mendapatkan -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Gabungkan 154x dan -168x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+2352. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=42 b=-56$$

Tulis semula -x^{2}-14x+2352 sebagai \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 56 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+42 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+42=0 dan x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -14,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+14\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Gabungkan 168x dan -14x untuk mendapatkan 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 168 untuk mendapatkan -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Gabungkan 154x dan -168x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -14 dengan b dan 2352 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 pada 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±98}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Bahagikan 112 dengan -2.

$$x=-56$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±98}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 98 daripada 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Bahagikan -84 dengan -2.

$$x=42$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-56 x=42$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -14,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+14\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+14 dengan 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Gabungkan 168x dan -14x untuk mendapatkan 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Tolak 2352 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Darabkan -1 dan 168 untuk mendapatkan -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Gabungkan 154x dan -168x untuk mendapatkan -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Bahagikan -14 dengan -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Bahagikan -2352 dengan -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Tambahkan 2352 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Permudahkan.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=42 x=-56$$