Selesaikan 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gabungkan 16x dan 4x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tambahkan -32 dan 12 untuk dapatkan -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3-x dengan 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-5x dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+30-5x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Tolak 30 daripada -20 untuk mendapatkan -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis semula x^{2}+3x-10 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gabungkan 16x dan 4x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tambahkan -32 dan 12 untuk dapatkan -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3-x dengan 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-5x dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+30-5x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Tolak 30 daripada -20 untuk mendapatkan -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 15 dengan b dan -50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 225 pada 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±35}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bahagikan 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±35}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Bahagikan -50 dengan 10.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gabungkan 16x dan 4x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tambahkan -32 dan 12 untuk dapatkan -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3-x dengan 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 15-5x dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x+30-5x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Gabungkan 20x dan -5x untuk mendapatkan 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Tolak 30 daripada -20 untuk mendapatkan -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$15x+5x^{2}=50$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Bahagikan 15 dengan 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Bahagikan 50 dengan 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$