Selesaikan 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -250,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+250\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+500 dengan 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Darabkan 2 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Tolak 250x daripada kedua-dua belah.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Gabungkan 3000x dan -250x untuk mendapatkan 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2750x dan -3000x untuk mendapatkan -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+750000. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 250.

$$a=-750 b=1000$$

Tulis semula -x^{2}-250x+750000 sebagai \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 1000 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-750 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-750=0 dan x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -250,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+250\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+500 dengan 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Darabkan 2 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Tolak 250x daripada kedua-dua belah.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Gabungkan 3000x dan -250x untuk mendapatkan 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2750x dan -3000x untuk mendapatkan -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -250 dengan b dan 750000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 62500 pada 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -250 ialah 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{250±1750}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 250 pada 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Bahagikan 2000 dengan -2.

$$x=-1000$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{250±1750}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1750 daripada 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Bahagikan -1500 dengan -2.

$$x=750$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1000 x=750$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -250,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+250\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+500 dengan 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Darabkan 2 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Tolak 250x daripada kedua-dua belah.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Gabungkan 3000x dan -250x untuk mendapatkan 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Tolak 750000 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Gabungkan 2750x dan -3000x untuk mendapatkan -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Bahagikan -250 dengan -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Bahagikan -750000 dengan -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Bahagikan 250 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 125. Kemudian tambahkan kuasa dua 125 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Kuasa dua 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Tambahkan 750000 pada 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktor x^{2}+250x+15625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Permudahkan.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Tolak 125 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=750 x=-1000$$