Selesaikan 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Selesaikan untuk p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p\left(p+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p+2 dengan 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p dengan 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Gabungkan 15p dan -5p untuk mendapatkan 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p dengan p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Tolak p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Gabungkan 6p^{2} dan -p^{2} untuk mendapatkan 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Tolak 2p daripada kedua-dua belah.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Gabungkan 10p dan -2p untuk mendapatkan 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 8 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 pada -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Bahagikan -8+2i\sqrt{134} dengan 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{134} daripada -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Bahagikan -8-2i\sqrt{134} dengan 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p\left(p+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p+2 dengan 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p dengan 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Gabungkan 15p dan -5p untuk mendapatkan 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p dengan p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Tolak p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Gabungkan 6p^{2} dan -p^{2} untuk mendapatkan 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Tolak 2p daripada kedua-dua belah.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Gabungkan 10p dan -2p untuk mendapatkan 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Bahagikan -30 dengan 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Bahagikan \frac{8}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -6 pada \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktor p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Permudahkan.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Tolak \frac{4}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$