Selesaikan 132/x-132/x+11=1

$$\frac { 132 } { x } - \frac { 132 } { x + 11 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-44$$

$$x=33$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -11,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+11\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 132-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+11 dengan 132.

$$132x+1452-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+11.

$$132x+1452-x\times 132=x^{2}+11x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}=11x$$

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}-11x=0$$

Gabungkan 132x dan -11x untuk mendapatkan 121x.

$$121x+1452-x\times 132-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 132 untuk mendapatkan -132.

$$121x+1452-132x-x^{2}=0$$

Gabungkan 121x dan -132x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+1452-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-11x+1452=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+1452. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=-1452=-1452$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1452.

$$1,-1452 2,-726 3,-484 4,-363 6,-242 11,-132 12,-121 22,-66 33,-44$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1452=-1451 2-726=-724 3-484=-481 4-363=-359 6-242=-236 11-132=-121 12-121=-109 22-66=-44 33-44=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=33 b=-44$$

Tulis semula -x^{2}-11x+1452 sebagai \left(-x^{2}+33x\right)+\left(-44x+1452\right).

$$\left(-x^{2}+33x\right)+\left(-44x+1452\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 44 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+33\right)+44\left(-x+33\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+33 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+33\right)\left(x+44\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+33=0 dan x+44=0.

$$x=33 x=-44$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -11,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+11\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 132-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+11 dengan 132.

$$132x+1452-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+11.

$$132x+1452-x\times 132=x^{2}+11x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}=11x$$

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}-11x=0$$

Gabungkan 132x dan -11x untuk mendapatkan 121x.

$$121x+1452-x\times 132-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 132 untuk mendapatkan -132.

$$121x+1452-132x-x^{2}=0$$

Gabungkan 121x dan -132x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+1452-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-11x+1452=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -11 dengan b dan 1452 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1452}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 1452}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 1452}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 1452.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+5808}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 121 pada 5808.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{5929}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5929.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±77}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±77}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{11±77}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±77}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 77.

$$x=\frac{88}{-2}$$

Bahagikan 88 dengan -2.

$$x=-44$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±77}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 77 daripada 11.

$$x=-\frac{66}{-2}$$

Bahagikan -66 dengan -2.

$$x=33$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-44 x=33$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -11,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+11\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+11.

$$\left(x+11\right)\times 132-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+11 dengan 132.

$$132x+1452-x\times 132=x\left(x+11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+11.

$$132x+1452-x\times 132=x^{2}+11x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}=11x$$

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$132x+1452-x\times 132-x^{2}-11x=0$$

Gabungkan 132x dan -11x untuk mendapatkan 121x.

$$121x+1452-x\times 132-x^{2}=0$$

Tolak 1452 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$121x-x\times 132-x^{2}=-1452$$

Darabkan -1 dan 132 untuk mendapatkan -132.

$$121x-132x-x^{2}=-1452$$

Gabungkan 121x dan -132x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x-x^{2}=-1452$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=-1452$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{1452}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{1452}{-1}$$

Bahagikan -11 dengan -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{1452}{-1}$$

Bahagikan -1452 dengan -1.

$$x^{2}+11x=1452$$

Bahagikan 11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=1452+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=1452+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 1452 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{5929}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{5929}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5929}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{77}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{77}{2}$$

Tolak \frac{11}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=33 x=-44$$