Selesaikan 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Selesaikan untuk a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan a\left(a-20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a-20 dengan 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a^{2}-20a dengan 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Gabungkan a\times 1200 dan -100a untuk mendapatkan 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Tolak 1100a daripada kedua-dua belah.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Gabungkan 1200a dan -1100a untuk mendapatkan 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Tolak 5a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 100 dengan b dan -24000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Bahagikan -100+100i\sqrt{47} dengan -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 100i\sqrt{47} daripada -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Bahagikan -100-100i\sqrt{47} dengan -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan a\left(a-20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a-20 dengan 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a dengan a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a^{2}-20a dengan 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Gabungkan a\times 1200 dan -100a untuk mendapatkan 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Tolak 1100a daripada kedua-dua belah.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Gabungkan 1200a dan -1100a untuk mendapatkan 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Tolak 5a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Tambahkan 24000 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Bahagikan 100 dengan -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Bahagikan 24000 dengan -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Tambahkan -4800 pada 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktor a^{2}-20a+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Permudahkan.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$