Selesaikan 120/x=140/x-2-3

$$\frac { 120 } { x } = \frac { 140 } { x - 2 } - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{889} + 13}{3} \approx 14.272034344$$

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}\approx -5.605367677$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x dengan -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Gabungkan x\times 140 dan 6x untuk mendapatkan 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Tolak 146x daripada kedua-dua belah.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Gabungkan 120x dan -146x untuk mendapatkan -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Tambahkan 3x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-26x-240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -26 dengan b dan -240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -240.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+2880}}{2\times 3}$$

Tambahkan 676 pada 2880.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{3556}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 3556.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -26 ialah 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 26 pada 2\sqrt{889}.

$$x=\frac{2\sqrt{889}+26}{6}$$

Bahagikan 26+2\sqrt{889} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{889} daripada 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{889}}{6}$$

Bahagikan 26-2\sqrt{889} dengan 6.

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x dengan -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Gabungkan x\times 140 dan 6x untuk mendapatkan 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Tolak 146x daripada kedua-dua belah.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Gabungkan 120x dan -146x untuk mendapatkan -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Tambahkan 3x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Tambahkan 240 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-26x+3x^{2}=240$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-26x=240$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=\frac{240}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=\frac{240}{3}$$

Bahagikan 240 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=80$$

Bahagikan -\frac{26}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=80+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=80+\frac{169}{9}$$

Tambahkan 80 pada \frac{169}{9}.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{889}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{889}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{889}}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{889}}{3}$$

Tambahkan \frac{13}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$