Selesaikan 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Selesaikan untuk p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,24 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p\left(p-24\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p dengan 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p-24 dengan 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3p-72, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Gabungkan -13p dan -3p untuk mendapatkan -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Tolak 3p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Tambahkan 16p pada kedua-dua belah.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Gabungkan p\times 12 dan 16p untuk mendapatkan 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 28 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 784 pada -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Bahagikan -28+4i\sqrt{5} dengan -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{5} daripada -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Bahagikan -28-4i\sqrt{5} dengan -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,24 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p\left(p-24\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p dengan 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p-24 dengan 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3p-72, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Gabungkan -13p dan -3p untuk mendapatkan -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Tolak 3p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Tambahkan 16p pada kedua-dua belah.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Gabungkan p\times 12 dan 16p untuk mendapatkan 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Bahagikan 28 dengan -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Bahagikan 72 dengan -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Bahagikan -\frac{28}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{14}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{14}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{14}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Tambahkan -24 pada \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktor p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Permudahkan.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Tambahkan \frac{14}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$