Selesaikan 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Nilaikan

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{12}{9+\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Pertimbangkan \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 9. Kuasa dua \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Tolak 7 daripada 81 untuk mendapatkan 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Bahagikan 12\left(9-\sqrt{7}\right) dengan 74 untuk mendapatkan \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{6}{37} dengan 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Nyatakan \frac{6}{37}\times 9 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Darabkan 6 dan 9 untuk mendapatkan 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Darabkan \frac{6}{37} dan -1 untuk mendapatkan -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$