Selesaikan frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Selesaikan untuk b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Faktor 18=3^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Nisbahkan penyebut \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-3\sqrt{2} dengan \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Darabkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 10\sqrt{2}-6 dengan 2 untuk mendapatkan 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Membahagi dengan \sqrt{2} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Bahagikan 5\sqrt{2}-a-3 dengan \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$