Selesaikan 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,5,7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-7 dengan 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x-56, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 10x dan -8x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -50 dan 56 untuk dapatkan 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x+10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Gabungkan 2x dan -13x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Tolak 30 daripada 6 untuk mendapatkan -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -11 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Bahagikan 16 dengan -2.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-8 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,5,7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-7 dengan 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x-56, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 10x dan -8x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -50 dan 56 untuk dapatkan 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x+10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Gabungkan 2x dan -13x untuk mendapatkan -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Tolak 6 daripada 30 untuk mendapatkan 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Bahagikan -11 dengan -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Bahagikan 24 dengan -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Bahagikan 11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -24 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{11}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3 x=-8$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=-8$$