Selesaikan 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5\left(t-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Tolak 7t daripada kedua-dua belah.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Tambahkan -5 dan 7 untuk dapatkan 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 5. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$t=1$$

Dengan teorem Faktor, t-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 5t^{3}-7t+2 dengan t-1 untuk mendapatkan 5t^{2}+5t-2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, 5 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Selesaikan persamaan 5t^{2}+5t-2=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Alih keluar nilai yang tidak boleh sama dengan pemboleh ubah.

$$t\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$