Selesaikan 1-i/3+i

$$\frac { 1 - i } { 3 + i }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 3-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Darabkan nombor kompleks 1-i dan 3-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{3-i-3i-1}{10}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3-i-3i-1.

$$\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10}$$

Lakukan penambahan dalam 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$\frac{2-4i}{10}$$

Bahagikan 2-4i dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{1}{5} = 0.2$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1-i}{3+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 3-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Darabkan nombor kompleks 1-i dan 3-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{3-i-3i-1}{10})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3-i-3i-1.

$$Re(\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10})$$

Lakukan penambahan dalam 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$Re(\frac{2-4i}{10})$$

Bahagikan 2-4i dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Bahagian nyata \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i ialah \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$