Selesaikan frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Nilaikan

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Gabungkan -\sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk dapatkan 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Pertimbangkan \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Darabkan 4 dan 5 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Tolak 20 daripada 25 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -2-4\sqrt{5} dengan setiap sebutan 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Gabungkan -4\sqrt{5} dan -20\sqrt{5} untuk mendapatkan -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Darabkan -8 dan 5 untuk mendapatkan -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Tolak 40 daripada -10 untuk mendapatkan -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$