Selesaikan 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Gabungkan 3x dan -7x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Tulis semula -3x^{2}-4x-1 sebagai \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Gabungkan 3x dan -7x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -7,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Gabungkan -2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Gabungkan 3x dan -7x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Bahagikan -4 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Bahagikan 1 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$