Selesaikan frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 1. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Darabkan 1-\sqrt{2} dan 1-\sqrt{2} untuk mendapatkan \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan -1 memberikan nilai yang bertentangan. Untuk mencari yang bertentangan dengan 3-2\sqrt{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

Nombor bertentangan -2\sqrt{2} ialah 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}$$