Selesaikan 1/x-3+2

$$\frac { 1 } { x - 3 } + 2$$

Nilaikan

$$\frac{2x-5}{x-3}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}$$

Oleh kerana \frac{1}{x-3} dan \frac{2\left(x-3\right)}{x-3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1+2\left(x-3\right)}{x-3}$$

Lakukan pendaraban dalam 1+2\left(x-3\right).

$$\frac{1+2x-6}{x-3}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 1+2x-6.

$$\frac{-5+2x}{x-3}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3})$$

Oleh kerana \frac{1}{x-3} dan \frac{2\left(x-3\right)}{x-3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-3\right)}{x-3})$$

Lakukan pendaraban dalam 1+2\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-6}{x-3})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 1+2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5+2x}{x-3})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-5)-\left(2x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-3\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{2x^{1}-3\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Alih keluar tanda kurungan yang tidak diperlukan.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-2x^{1}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-6-\left(-5\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Tolak 2 daripada 2 dan -5 daripada -6.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$