Selesaikan 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{10} dengan -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{10} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Bahagikan 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Bahagikan -3 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$