Selesaikan 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tolak 4 daripada -16 untuk mendapatkan -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-20 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Tambahkan 25x pada kedua-dua belah.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Gabungkan 8x dan 25x untuk mendapatkan 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Tolak 20 daripada -20 untuk mendapatkan -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 33 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 1089 pada -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±17}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -33 pada 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±17}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Bahagikan -50 dengan -10.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tolak 4 daripada -16 untuk mendapatkan -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-20 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Tambahkan 25x pada kedua-dua belah.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Gabungkan 8x dan 25x untuk mendapatkan 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Tambahkan 20 dan 20 untuk dapatkan 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Bahagikan 33 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Bahagikan 40 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Bahagikan -\frac{33}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{33}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{33}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{33}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Tambahkan -8 pada \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Tambahkan \frac{33}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$