Selesaikan 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan x dan x\times 4 untuk mendapatkan 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan 5x dan x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Gabungkan 6x dan -15x untuk mendapatkan -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Tolak 15 daripada 1 untuk mendapatkan -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{137} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan x dan x\times 4 untuk mendapatkan 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Gabungkan 5x dan x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Gabungkan 6x dan -15x untuk mendapatkan -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Tolak 1 daripada 15 untuk mendapatkan 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 14 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$