Selesaikan 1/x+1/x-7=1/12

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x - 7 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=28$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x\left(x-7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-7,12.

$$12x-84+12x=x\left(x-7\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x-84=x\left(x-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-7.

$$24x-84=x^{2}-7x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$24x-84-x^{2}=-7x$$

Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$24x-84-x^{2}+7x=0$$

Gabungkan 24x dan 7x untuk mendapatkan 31x.

$$31x-84-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+31x-84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-84. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=31 ab=-\left(-84\right)=84$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 31.

$$a=28 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+31x-84 sebagai \left(-x^{2}+28x\right)+\left(3x-84\right).

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(3x-84\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-28\right)+3\left(x-28\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-28 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-28\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-28=0 dan -x+3=0.

$$x=28 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x\left(x-7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-7,12.

$$12x-84+12x=x\left(x-7\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x-84=x\left(x-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-7.

$$24x-84=x^{2}-7x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$24x-84-x^{2}=-7x$$

Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$24x-84-x^{2}+7x=0$$

Gabungkan 24x dan 7x untuk mendapatkan 31x.

$$31x-84-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+31x-84=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 31 dengan b dan -84 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -84.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-336}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 961 pada -336.

$$x=\frac{-31±\sqrt{625}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$x=\frac{-31±25}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-31±25}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±25}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -31 pada 25.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±25}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada -31.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Bahagikan -56 dengan -2.

$$x=28$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=28$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x\left(x-7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-7,12.

$$12x-84+12x=x\left(x-7\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x-84=x\left(x-7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-7.

$$24x-84=x^{2}-7x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$24x-84-x^{2}=-7x$$

Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$24x-84-x^{2}+7x=0$$

Gabungkan 24x dan 7x untuk mendapatkan 31x.

$$31x-84-x^{2}=0$$

Tambahkan 84 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$31x-x^{2}=84$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+31x=84$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+31x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{31}{-1}x=\frac{84}{-1}$$

Bahagikan 31 dengan -1.

$$x^{2}-31x=\frac{84}{-1}$$

Bahagikan 84 dengan -1.

$$x^{2}-31x=-84$$

Bahagikan -31 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{31}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{31}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-31x+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}=-84+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{31}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-31x+\frac{961}{4}=-84+\frac{961}{4}$$

Tambahkan -84 pada \frac{961}{4}.

$$x^{2}-31x+\frac{961}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-31x+\frac{961}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{31}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{31}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{31}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=28 x=3$$