Selesaikan 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Darabkan 4 dan -\frac{1}{4} untuk mendapatkan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=6 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}+2x+24 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Darabkan 4 dan -\frac{1}{4} untuk mendapatkan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Gabungkan 4x dan 4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Darabkan 4 dan -\frac{1}{4} untuk mendapatkan -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x-x^{2}=-24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Bahagikan -24 dengan -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-4$$