Selesaikan 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -18,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x\left(x+18\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan 12 dan -\frac{1}{12} untuk mendapatkan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Gabungkan 24x dan -18x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+216. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=18 b=-12$$

Tulis semula -x^{2}+6x+216 sebagai \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -12 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-18=0 dan -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -18,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x\left(x+18\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan 12 dan -\frac{1}{12} untuk mendapatkan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Gabungkan 24x dan -18x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 6 dengan b dan 216 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±30}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Bahagikan 24 dengan -2.

$$x=-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±30}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Bahagikan -36 dengan -2.

$$x=18$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-12 x=18$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -18,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x\left(x+18\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan 12 dan -\frac{1}{12} untuk mendapatkan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x dengan x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Gabungkan 24x dan -18x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Tolak 216 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$6x-x^{2}=-216$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Bahagikan -216 dengan -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Tambahkan 216 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Permudahkan.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=18 x=-12$$