Selesaikan 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+x dengan 2+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+x-2 dengan 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Gabungkan 3x dan -3x untuk mendapatkan 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Tolak 3 daripada -6 untuk mendapatkan -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Pecahan \frac{-9}{-2} boleh dipermudahkan kepada \frac{9}{2} dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1+x dengan 2+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+x-2 dengan 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Gabungkan 3x dan -3x untuk mendapatkan 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Tambahkan 3 dan 6 untuk dapatkan 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 0 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$