Selesaikan 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Nilaikan

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-5x+6. Faktor x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-3\right)\left(x-2\right) dan \left(x-2\right)\left(x-1\right) ialah \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Darabkan \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} kali \frac{x-1}{x-1}. Darabkan \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Oleh kerana \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} dan \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Batalkanx-2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktor x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-3\right)\left(x-1\right) dan \left(x-5\right)\left(x-3\right) ialah \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Darabkan \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} kali \frac{x-5}{x-5}. Darabkan \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Oleh kerana \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} dan \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Batalkanx-3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Kembangkan \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$