Selesaikan 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Nilaikan

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-4. Faktor x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x-2\right)\left(x+2\right) dan \left(x-2\right)^{2} ialah \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Darabkan \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} kali \frac{x-2}{x-2}. Darabkan \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} kali \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Oleh kerana \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} dan \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$