Selesaikan 1/x^2-2x-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

Nilaikan

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}-2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x\left(x-2\right) dan x ialah x\left(x-2\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

Oleh kerana \frac{1}{x\left(x-2\right)} dan \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 1-\left(x-2\right).

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 1-x+2.

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Kembangkan x\left(x-2\right).

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Faktor x^{2}-2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x\left(x-2\right) dan x ialah x\left(x-2\right). Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

Oleh kerana \frac{1}{x\left(x-2\right)} dan \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam 1-\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 1-x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Darabkan x^{2}-2x^{1} kali -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Darabkan -x^{1}+3 kali 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$