Selesaikan 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Nilaikan

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+x. Faktor x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x\left(x+1\right) dan x\left(x-1\right) ialah x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{x\left(x+1\right)} kali \frac{x-1}{x-1}. Darabkan \frac{1}{x\left(x-1\right)} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kembangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$