Selesaikan 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Nilaikan

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+4x+3. Faktor x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+1\right)\left(x+3\right) dan \left(x+3\right)\left(x+5\right) ialah \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Darabkan \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} kali \frac{x+5}{x+5}. Darabkan \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Oleh kerana \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} dan \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Faktor x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+1\right)\left(x+5\right) dan \left(x+5\right)\left(x+7\right) ialah \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Darabkan \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} kali \frac{x+7}{x+7}. Darabkan \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} kali \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Oleh kerana \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} dan \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Batalkanx+5 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Kembangkan \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$