Selesaikan 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x+x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Tambahkan 2 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x+x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Tambahkan 2 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$